Produits meromorphes et prolongements analytiques

par Marie-Claude Sarmant-Durix

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Roger Descombes.

Soutenue en 1987

à Paris 6 .


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  • Résumé

    Le premier exemple de produit infini de fractions rationnelles sur un corps ultrametrique est celui du logarithme defini sur une extension ultrametrique de q; il permet de construire effectivement un prolongement multiforme de l'exponentielle. Pour les autres produits infinis, nous nous placons dans un corps ultrametriquement value, complet, algebriquement clos. On appelle produit meromorphe un element du corps des fractions de l'anneau des series de taylor convergentes dans un disque ouvert, et dont la limite a l'infini est un. Ce produit meromorphe est un element analytique sur tout domaine egal au corps de base prive de disques de rayon constant centres au poles. Il sera dit croulant si sa difference a un n'est quasi-inversible dans aucun des domaines ci-dessus. Chacun de ces domaines admet alors un filtre croissant. Reciproquement, tout t-filtre d'un domaine infraconvexe annule strictement des elements analytiques sur ce domaine, tous les poles de ces elements analytiques etant d'ordre unite. Il annule donc egalement la difference a un d'un produit meromorphe defini sur le domaine. Le coefficient constant du developpement de laurent d'un produit meromorphe autour d'un de ces poles tend vers un quand ce pole se rapproche du cercle de convergence, si et seulement si le produit meromorphe est croulant. Toute serie entiere non bornee dans son disque de convergence est quotient de combinaisons lineaires de deux produits croulants. Une serie entiere convergente dans un disque ferme est prolongee analytiquement par un element analytique defini sur un domaine infraconvexe a t-filtre, et ce prolongement n'est pas unique. Il est obtenu par inversion d'une matrice infinie de van der monde

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Informations

  • Détails : 1 vol. (142 p.)
  • Annexes : Bibliogr., 24 réf.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 05299
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1987
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