Optimisation et fiabilité des calculs éléments finis en élastoplasticité

par Gérard Coffignal

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques. Mécanique théorique

Sous la direction de Pierre Ladevèze.

Soutenue en 1987

à Paris 6 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    La methode des elements finis permet d'obtenir des solutions approchees en elastoplasticite. L'objectif de ce travail est d'apporter une solution aux trois problemes suivants, dans le cas classique de l'approche deplacements : i) apprecier la qualite des solutions obtenues; 2. Assurer la fiabilite des solutions, c'est a dire le respect d'une qualite minimale; 3. A qualite egale, miniser le cout associe aux calculs, donc les optimiser. La methode proposee est nouvelle. Elle s'appuie principalement sur la notion d'erreur en relation de comportement associee a un couple (u, sigma) ou u est un champ de deplacement cinematiquement admissible et sigma un champ de contrainte admissible. C'est une methode generale qui etend aux analyses elastoplastiques la methode proposee par p. Ladeveze. Deux types de definitions de l'erreur en relation de comportement sont donnees au chapitre 2. Elles s'appliquent a une large classe de materiaux comprenant les materiaux standart. Nous associons a la solution elements finis deplacements un couple (u, sigma) ou u est le deplacement donne par cette solution et ou sigma est un champ de contrainte statiquement admissible. Ce champ statiquement admissible est obtenu directement a partir du champ de contrainte associe a la solution deplacement par des calculs locaux. Ceci nous permet de caracteriser la qualite de la solution elements finis par l'erreur en relation de comportement associee au couple u, sigma. La methode de construction du champ statiquement admissible presente au chapitre 5. Elle s'effectue en deux etapes : calcul de densites sur les phases des elements puis, element par element, determination du champ (prolongement optimal) a partir de ces densites. La qualite de la solution elements finis etant ainsi definie, nous proposons au chapitre 4 deux procedures permettant d'assurer la fiabilite de cette solution, tout en minimisant le temps de calcul par la construction de maillages optimaux. Cette construction est realisee en utilisant les resultats d'un premier calcul effectue sur un maillage "pere". La distribution de l'erreur dans les elements de ce maillage permet, sur des bases heulistiques, la construction d'un nouveau maillage optimal respectant une qualite imposee a l'avance. Des exemples illustrent ces procedures. Ils ont ete realises en utilisant le logiciel optifia mis au point au cours de ce travail et presente dans ces grandes lignes au chapitre 6


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  • Détails : 1 vol. (292 p.)
  • Annexes : Bibliogr. (211 réf.)

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  • Cote : THESE 01454
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Institut d'Alembert-Bibliotheque de Mecanique..
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  • Cote : COFF431
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1987
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