Etude de quelques problèmes variationnels et équations aux dérivées partielles non linéaires de la Physique mathématique

par Maria Jesus Esteban Galarza

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Pierre-Louis Lions.

Soutenue en 1987

à Paris 6 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these est divisee en 2 parties. Dans la 1ere nous etudions l'existence et la multiplicite de solutions de divers problemes elliptiques non lineaires poses dans des ouverts bornes et non bornes de r**(n). Dans la 2eme partie on etudie des problemes de minimisation non compacts car invariants sous l'action d'un certain nombre de groupes de transformation non compacts. Les solutions de ces problemes satisfont aussi des equations elliptiques non lineaires, qui sont les equations d'equilibre de divers systemes physiques. 1ere partie : on s'interesse d'abord a l'existence de solutions de problemes elliptiques surlineaires dans une bande infinie de r**(n). La non bornitude des bandes infinies pose des problemes de compacite lorsqu'on cherche a trouver des solutions d'une forme quelconque de ces problemes. On doit en fait se restreindre aux fonctions qui ont des proprietes de symetrie particulieres (symetrie spherique dans les variables non bornees de la bande) et alors on demontre qu'on a la compacite necessaire pour appliquer des resultats de points critiques standard et obtenir des solutions du probleme qu'on etudie. Dans le reste de cette 1ere parie on utilise des methodes topologiques (estimations a priori dans divers espaces de sobolev, degre topologique, etc) pour demontrer des resultats de multiplicite pour les solutions de problemes elliptiques non lineaires dans une boule de r**(n) et egalement d'existence de solutions positives periodiques de problemes paraboliques surlineaires. 2eme partie : etude du probleme de skyrme, qui consiste a chercher des etats stationnaires pour des champs de mesons libres. Demonstration de l'existence d'une solution dans le cas d'un meson et donnons une condition suffisante dans le cas de plusieurs. Utilisation de la methode de la concentration-compacite et des relations entre les fonctionnelles significatives dans le probleme. Un 2eme probleme traite ici consiste a l'etude de problemes de minimisation qui modelisent les etats d'equilibre de systemes de particules elementaires sous l'action d'un champ magnetique. Nous donnons des conditions pour l'existence d'une infinite de solutions des equations d'euler correspondantes, qui sont du type equations de schroedinger surlineaires


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  • Détails : 1 vol. (258 p.)
  • Annexes : 112 REF

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 02165
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1987
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