Etude mathematique et approximation par une methode d'elements finis discontinus d'un probleme de hencky

par Hachmi Ben Dhia

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de PIERRE-ARNAUD RAVIART.

Soutenue en 1987

à Paris 6 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    On s'interesse dans ce travail a des problemes poses en mecanique des structures elastoplastiques. Les deux premiers chapitres sont consacres a l'etude theorique du probleme variationnel pose par un solide regi par la loi de comportement de hencky et sollicite par un chargement engendrant un etat de contraintes planes. En s'inspirant des techniques developpees par r. Temam, on etablit essentiellement un resultat d'existence pour ce probleme dans l'espace des fonctions integrables dont les deformations sont des mesures bornees. Les chapitres trois a sept forment l'ossature de ce travail et sont consacres a l'analyse numerique du probleme et a la mise en oeuvre d'une methode d'elements finis discontinus. Dans le cadre de l'analyse numerique du probleme, on renforce les resultats de convergence et d'estimations d'erreurs obtenus par d'autres auteurs. Dans le domaine de la mise en oeuvre numerique de la methode, on propose une regularisation des fonctionnelles considerees dont on montre, et l'efficacite et la superiorite sur les techniques couramment utilisees. Les fonctionnelles etant non-quadratiques (non linearite rheologique), on resout les problemes discrets par un algorithme quasi-newton, de type bfgs. La difficulte liee a l'initialisation de cet algorithme est surmontee par l'introduction d'un probleme quasi-elastique. On montre alors theoriquement puis numeriquement que le probleme quasi-elastique est un excellent preconditionneur pour le probleme elastoplastique et on illustre notamment la superiorite de cette demarche, qualifiee dans le texte par "prediction-correction", sur les techniques de lagrangien. On decrit enfin une methode de couplage visant a diminuer le "cout calcul" des elements finis discontinus. L'ensemble de ce travail est eclaire par divers tests en plasticite et en mecanique de la rupture


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Informations

  • Détails : 1 vol. (209 p.)
  • Annexes : 43 réf.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 00529
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1987
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