Solutions périodiques de systèmes différentiels périodiques de dimension trois avec symétries

par Mohamed Kurdi

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de B. V. Schmitt.

Soutenue en 1987

à Metz .


  • Résumé

    Le but de notre travail consiste à étudier un système différentiel p-périodique (p appartient a r) de dimension trois ayant certaines symétries et à chercher ses solutions périodiques. On étudie les définitions et propriétés des symétries soit pour les systèmes différentiels, soit pour leurs solutions. Ensuite on montre que tout système différentiel linéaire p-périodique avec symétrie admet toujours une solution p-périodique non triviale dont l'orbite admet la symétrie du système. Nous exploitons ces résultats pour fournir une nouvelle méthode dite "méthode des symétries" qui répond au problème d'existence de solutions périodiques d'un système différentiel perturbe critique avec symétrie. Dans le cas critique, ou le théorème de prolongement de Poincaré ne permet pas de prouver l'existence d'une solution périodique pour le système perturbe, la méthode des symétries permet d'obtenir des résultats la ou d'autres méthodes sont soit inapplicables (méthode de Malkin), soit font appel à des calculs très complexes (méthode de J. K. Hale). La méthode des symétries permet également dans certains cas de prouver l'existence de solutions périodiques pour des systèmes différentiels non linéaires avec symétries de le forme x = Bx + G(t,x) ou g admet une majoration du type affine ou linéaire. O n sait la difficulté de l'étude de tels systèmes

  • Titre traduit

    Periodic solutions of periodic differential systems, in third dimension, with symmetries


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    This work studies periodics differentiel systems, in third dimension with symmetries. We look for periodic solutions of systems of this kind. We study definitions and properties for systems and their solutions we prove that every periodic system with symmetries has always a non trivial periodic solution, with the symmetries of the systems. We use theses results to give a new method called "symmetries method" to answer to the problem of existence of periodic solutions for differential systems perturbated in a critical way with symmetries. In the critical case, Poincaré's theorem cannot be applied to prove existence of periodic solutions for the perturbated systems. The "symmetries method" give results where another methods are fruitless, either because of complicated computations (J. K. Hale) or for reasons of inapplicability (Malkin) the "symmetries method" can provide in some cases existence of periodic solutions for non linear differential systems with symmetries expressed by x = Bx + G(t, x) where G has an affine or linear majoration. It osknow that kind of systems are difficults to study

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (105 f.)
  • Annexes : Bibliogr. f. 105

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Lorraine. Direction de la documentation et de l'édition. Bibliothèques Metz et Moselle.
  • Non disponible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.