Etude cohomologique des lois de conservation

par ALAIN LONCKE

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de YVETTE SCHWARZBACH-KOSMANN.

Soutenue en 1987

à Lille 1 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Le theme principal du travail propose concerne les symetries et les lois de conservation de systemes d'equations aux derivees partielles, utilisant les idees de a. M. Vinogradov. Le premier chapitre presente tout d'abord les operateurs differentiels sous la forme de foncteurs dans une categorie de polymodules, les jets et les formes etant alors les objets representatifs de certains de ces foncteurs. Les suites de spencer precisent les relations liant ces foncteurs et leurs composes. Le second chapitre presente une modelisation des systemes d'equations aux derivees partielles dans la variete des jets d'ordre infini; cette modelisation aboutit a la construction de la categorie des equations differentielles. Le troisieme chapitre rappelle tout d'abord les extensions successives de la notion de symetrie; puis indique dans le formalisme construit precedemment une methode de calcul des symetries infinitesimales; cette presentation est suivie d'exemples de calculs de symetries. Le quatrieme chapitre introduit les lagrangiens et le calcul des variations. Apres adaptation a un formalisme independant des cartes locales de la notion d'operateur adjoint et de la formule de green, l'operateur d'euler est defini. Le chapitre se termine par l'etude des symetries du lagrangien, des lois de conservation et du theoreme de noether, suivie d'un exemple. Le dernier chapitre presente la suite spectrale associee au systeme d'equations; on y precise les integrales premieres, les lagrangiens et les lois de conservation. Les differents termes de la suite spectrale sont calcules a l'aide d'un bicomplexe constitue d'operateurs differentiels, dont la cohomologie est calculee en utilisant les suites de spencer. Le chapitre se termine par des exemples tires de la mecanique


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