Comportement du spectre d'une variété riemannienne compacte sous perturbation topologique par excision d'un domaine

par Gilles Courtois

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Sylvestre Gallot.

Soutenue en 1987

à Grenoble 1 .


  • Résumé

    On compare le spectre d'une variete riemannienne compacte avec le spectre de dirichlet de cette variete privee d'une petite partie. Une condition necessaire et suffisante pour que ces deux spectres soient proches est que la capacite de la partie excisee soit proche de zero. Lorsque le spectre de dirichlet de la variete privee d'une partie est proche du spectre de la variete, c'est-a-dire lorsque la capacite de la partie tend vers zero, on determine l'equivalent asymptotique de l'ecart entre les valeurs propres correspondantes des deux spectres en fonction de la capacite et de la mesure capacitaire associee. Dans le cas particulier ou l'on excise un petit voisinage tubulaire autour d'une sous-variete de codimension superieure ou egale a deux, le probleme se localise et tout se passe comme si on excisait une boule dans l'espace euclidien de dimension egale a la codimension de la sous-variete. Il devient possible alors d'estimer asymptotiquement la capacite et la mesure capacitaire des voisinages tubulaires de petit rayon. A l'aide des invariants geometriques habituels associes a une variete riemannienne et a une sous-variete (courbure, diametre, deuxieme forme fondamentale, rayon d'injectivite) on controle l'ecart entre la difference spectrale et son equivalent asymptotique euclidien


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  • Détails : 121 f
  • Annexes : 44 REF

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  • Cote : TS 87/GRE1/0092
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