Calcul exact des formes de Jordan et de Frobenius d'une matrice

Exact computation of the Jordan and Frobenius forms of a matrix

• Auteur / Autrice : Patrick Ozello
• Direction : Jean Della Dora
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Grenoble 1
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des techniques de l'informatique, des mathématiques, de la microélectronique et de la microscopie quantitative (Grenoble, Isère1984-1994)
• Jury : Président / Présidente : Daniel Lazard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : François Robert, Keith O. Geddes, Marc Giusti, Dominique Duval

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes

Théorie des nombres algébriques

Matrices

Mots clés libres

Formes normales de matrice

Forme de Jordan

Forme de Frobenius

Calcule formel

Complexité

Nombres algébriques

Résumé

On décrit et on étudie une matrice Q inversible telle que Q F = JQ ou J est la forme normale de Jordan d'une matrice carrée A, et F sa forme de Frobenius. On propose un algorithme efficace pour le calcul de l'inverse de Q et deux algorithmes donnant la forme de Frobenius d'une matrice n x n quelconque. Dans le cas ou les éléments de A sont des nombres rationnels, on montre que la complexité de l'un des algorithmes est polynomiale. On considère aussi le cas des matrices A coefficients dans le corps des nombres algébriques sur Q