Majorations de fonctions arithmétiques en moyenne sur des ensembles de faible densité

par Bernard Landreau

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Jean-Marc Deshouillers.

Soutenue en 1987

à Bordeaux 1 .


  • Résumé

    Le but de cette these est d'etablir des majorations de valeurs de fonctions arithmetiques f, en moyenne sur des ensembles d'entiers a de faible densite exponentielle. En suivant des idees d'erdoes et nicolas, on commence par traiter le cas ou les ensembles a n'ont aucune structure particuliere. Il est alors possible de majorer la valeur moyenne de f sur a par une puissance du maximum de f sur a, avec un exposant inferieur a 1, d'autant plus proche de zero que l'ensemble a est riche. La partie principale du travail consiste a obtenir des majorations de la valeur f(n) par une somme de valeurs f(d) etendue aux petits diviseurs d de n et a en deduire des majorations de f en moyenne sur des ensembles a bien repartis dans les progressions arithmetiques de petite raison (par exemple, les suites polynomiales en une ou plusieurs variables). On determine en outre les fonctions f optimales. Ces methodes conduisent notamment a une nouvelle demonstration simple et particulierement rapide d'un resultat classique de van der corput


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  • Détails : 96 p

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  • Cote : FT 87.C-2196
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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : FTR 87.C-2196
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