Non-stationnarité dans les files d'attente markoviennes

par Catherine Rosenberg

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Erol Gelenbe.

Soutenue en 1986

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

Le président du jury était Erol Gelenbe.

Le jury était composé de François Baccelli, Erol Gelenbe, Harry G. Perros, Geoffroy Beauquier, Pierre Bertrand.


  • Résumé

    Cette étude se compose de deux parties distinctes qui appréhendent deux aspects différents de la non-stationnarité dans les files d'attente markoviennes. Nous introduisons dans la première partie, deux modèles d files d'attente exponentielles ayant des paramètres non stationnaires dans le temps et n'obéissant pas à l'hypothèse classique d'indépendance. Nous faisons une analyse complète de ces deux modèles (conditions nécessaires et suffisantes de stabilité (via les critères de Jury), courbes de performance et cas particuliers). Une généralisation d chacun de ces deux modèles termine cette première partie. Le premier modèle correspond à une file d’attente (infini ou à capacité limitée avec hystérésis) soumise à un processus d'arrivée de Poisson dont le taux change de façon aléatoire. Le deuxième modèle est une file d'attente avec un serveur pouvant travailler sous deux régimes. A chaque régime correspond un taux de service différent et un contrôle plus ou moins ferme des arrivées. La deuxième partie traite de files d'attente pour lesquels les la loi de service (ou la distribution des arrivées ou les deux) prend sa valeur dans un ensemble dénombrable de distributions générales (Fl. ,. . . ,FN), le passage d'une loi à l'autre étant gouverné par un processus de Markov externe supposé indépendant des lois. Nous étudions trois modèles distincts, le premier correspond à celui décrit c· dessus, le deuxième au "dual" du premier pour la distribution des arrivées et le dernier est une généralisation du premier modèle. De tels systèmes ont été étudiés dans le passé par Yechiali, Naor et Neuts. Nous nous intéressons au cas particulier pour lequel le processus de Markov gouvernant le passage d'une loi à l'autre est supposé quasi-décomposable (au sens défini par Courtois). Dans une première section, nous démontrons formellement que, pour les trois modèles décrits succinctement ci-dessus, la quasi-déco possibilité de ce processus de Markov se reporte sur la fie globale (avec conservation des paramètres). Et finalement, nous donnons une solution approchée pour le premier modèle, en utilisant la notion de fonction génératrice. Dans le cas important des variations lentes entre les différentes lois de service, nous évaluons l'erreur due à l'appr8xima:ion et présentons quelques courbes de performance.


  • Résumé

    This thesis is divided into two distinct parts, each one concerning a different aspect of non-stationary in Markovian queueing systems. In the first part, we introduce two models of exponential queueing systems with non-stationary parameters which do not obey a certain independence assumption often made in Queueing Theory. A complete analysis is carried out (i. E. Explicit results, necessary and sufficient conditions for stability (via Jury's criteria), curves. ). This first part ends with a generalization of those two models. The first model is a queue (infinite or capacity limited with a resume level), whose arrival process is Poisson with a randomly changing arrival rate. The second model is a queue with randomly changing service rate. The second part deals with queueing systems whose service process (or arrival process, or both) takes its value from a finite set of general distributions (Fl,. . . ,FN). The passage from one distribution to another is governed by a extraneous Markov process which is assumed to be independent of the distributions. We study three distinct models, the first one corresponding to the one described above, the second is the "dual" of the first one for the arrival process and the third one is a generalization of the first one. These systems have already been studied by Yechiali, Naor and Neuts. In this second part, we deal with the particular case where the extraneous Markov process is quasi-decomposable (as defined by Courtois). We first show, formally, that these three models are quasi­ decomposable with the same parameter as for the extranecus Markov process. Finally, we give an approximate solution for the first model, using z-transforms. In the very important case of slow variations between the different service distributions, we compute the error due to the approximation and present performance curves.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (132 f.)
  • Annexes : Bibliogr. f. 129-130

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(1986)242
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