Réseaux ferroviaires et feuilletages orientés de surfaces

par Claude Danthony

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de François Laudenbach.

Soutenue en 1986

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

Le président du jury était Jean Cerf.

Le jury était composé de Albert Fathi, Jean Cerf, David Bernard Alper Epstein, François Laudenbach, Michel Herman, Laurent C. Siebenmann.

Les rapporteurs étaient Albert Fathi, David Bernard Alper Epstein.


  • Résumé

    On s'intéresse à la structure transverse des feuilletages orientés Ƒ, et on cherche à savoir s'il existe une courbe fermée simple transverse à Ƒ et coupant toute feuille (section globale). Dans la première partie, nous utilisons la théorie des réseaux ferroviaires pour savoir s'il existe un feuilletage minimal transverse à Ƒ. On donne en particulier un algorithme pour savoir si un réseau ferroviaire orienté porte un feuilletage mesuré minimal. On en déduit une suite de propositions équivalentes à l'existence d'une section globale. Dans la seconde partie, on étudie les différents réseaux ferroviaires portant un feuilletage (non mesuré) donné. On montre l'existence de réseaux universels, c'est-à-dire qui décrivent mieux que les autres le feuilletage. Enfin, on introduit une dualité de réseaux, qui, appliquée à un réseau universel, nous montre qu'il existe un réseau ferroviaire qui porte, à conjugaison près, tous les feuilletages mesurés transverses à un feuilletage donné.

  • Titre traduit

    Train tracks and oriented foliations of surfaces


  • Résumé

    We study the transverse structure of oriented foliations Ƒ of surfaces. We want to know whether there exists a global section, i. E. A simple closed curve which is transverse to the foliation ·and cuts every leaf. Ln the first section, we use the theory of train tracks to know if there exists a minimal foliation which is transverse to Ƒ. In particular, we give an algorithm for the existence of a minimal measured flotation carried by a given train track. We also give some conditions which are equivalent to the existence of a global section. Ln the second section, we study the different train tracks which carry a given (non measured) foliation. We show that there exist certain train tracks which are universal for this property. These train tracks are the best approximation to the foliation. We introduce a certain duality for train tracks, and use this notion to prove the existence of some train track, which, up to conjugacy, carry all the measured foliations transverse to a given foliation.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (90 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr., 1 f.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Strasbourg. Bibliothèque de mathématique.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : 23896
  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(1986)105
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-034323
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : DANT
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