Fonctions convexes de mesure et problèmes variationnels : application en mécanique non linéaire (élasticité, plasticité) : existence de caustiques au voisinage du bord d'un billard convexe C(⁶⁺ε )

par Françoise Demengel

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Directeur de thèse inconnu.

Soutenue en 1986

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .


  • Résumé

    La première partie consiste en une étude détaillée de l’espace de distribution dont le hessien est une mesure bornée sur un ouvert borné de R2. Dans la deuxième partie, nous définissions f(μ) en tant que mesure bornée lorsque f est une fonction convexe définie sur un espace de dimension finie X, et μ reste dans un cône convexe fermé de M1(Ω,X), cône dont la définition dépend du cône asymptomatique de B, où B est le domaine de f*, conjuguée au sens de Legendre de f. Lorsque B est borné, cela permet de résoudre le problème de la plasticité parfaite. La troisième partie traite de l’étude mathématique des matériaux à blocage. Ce problème apparaît comme un transposé du problème de la plasticité parfaite au sens de Hencky. Les étapes de résolution sont les suivantes : - la mise sous forme variationnelle, relations entre les problèmes en déplacement et en contrainte. – une approche théorique qui consiste à étudier les espaces convenables pour ces problèmes, soit encore : U∞ (Ω) = {u E L∞ (Ω,RN), ε(u) E L∞ (Ω, E) }. Z (Ω, E) = {σ E M1 (Ω, E), div σ E L2 (Ω,RN) }. - La résolution du problème relaxé en contrainte. La quatrième partie concerne quelques résultats de compacité pour une topologie intermédiaire, sur les espaces BV, BD, HB. Les résultats obtenus nous permettent de résoudre le problème d’analyse limite en plasticité.

  • Titre traduit

    Convexe functions of measure and variationnal problems : application in non linear mechanics (elasticity, plasticity). Existence of caustics in the neighbourhood of the boundary of a convexe billiard C(⁶⁺ε )


  • Résumé

    The first part gives a detailed study of distributions whose the hessian is a bounded measure on a bounded set of R2. In the second part, we define f(μ) as a bounded measure when f is a convex function defined on a finite dimensional space X, and μ belongs to a convex closed set of M1(Ω,X), which depends on the convex cone ∆°, (∆° is the asymptomatic cone of B = dom f* where f* is the conjugate of f). In the case where B is bounded (↔ ∆° = 0) it permits to solve the perfect plasticity’s problem. The third part deals with the mathematical study of locking materials: this problem appears as a transposed problem of perfect plasticity. The steps to solve it are the following: - we give its variational formulation, the relation between the displacement and stress problems, and solve the displacement problem. – We make a theoretical approach by studying the convenient spaces for these problems, or equivalently U∞ (Ω) = {u E L∞ (Ω,RN), ε(u) E L∞ (Ω, E) }. Z (Ω, E) = {σ E M1 (Ω, E), div σ E L2 (Ω,RN) }. – We give a solution in stress for a relaxed form of the variational problem formulated before. The fourth part is concerned with some compacity results for intermediate topologies on the spaces BV, BD, HB. The results obtained allow us to solve the limit analysis problem in plasticity.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (pagination multiple)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. en fin de chapitres

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
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  • Cote : 0g ORSAY(1986)33
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-034254
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : DEME
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