Images directes en cohomologie cohérente
Auteur / Autrice : | Marguerite Flexor-Mangeney |
Direction : | Directeur de thèse inconnu |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance en 1986 |
Etablissement(s) : | Paris 11 |
Partenaire(s) de recherche : | autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Soient S un schéma affine noethérien, f : X → S un morphisme de type fini et F un OX-module cohérent. Lorsque f est propre, F est plat sur S, Rf*. F est un complexe parfait (A. Grothendieck). On montre qu’inversement tout complexe parfait L. Sur S est de la forme , Rf*. F, où f : Pn → S et F est un OPn-module localement libre (cf. 1er article en collaboration avec L. Szpiro). Lorsque f est quasi-projectif, F plat sur S, lorsque Rif*(F) est un Os-module de type fini pour i ≤ p, où p est un entier fixé à l’avance, on montre que, lorsque F satisfait à certaines conditions de profondeur, il existe un complexe parfait L sur S, une flèche L. → R. F*F qui induit un isomorphisme sur la cohomologie en degré ≤ p. La construction de L. S’obtient en montrant que Rf*. F est limite inductive d’une famille de complexes parfaits dont les tronqués en degré ≤ p forment une famille essentiellement constante. Ceci amène à considérer les catégories d’Ind-objets « lim » L. D et par dualité des pro-objets « lim » Kα.