Contribution à l'étude du mouvement de deux petites masses en présence d'une masse fixe placée à l'origine : le cas rectiligne d'énergie nulle

par Adnan Benchi

Thèse de doctorat en Astronomie dynamique et statistique

Sous la direction de Fernand Nahon.

Soutenue en 1986

à Observatoire de Paris .


  • Résumé

    On obtient une forme restreinte du problème des trois corps lorsqu'on suppose que la masse du primaire est beaucoup plus grande que celle des deux autres. Waldvogel a utilisé cette hypothèse pour la théorie des satellites coorbitants de Saturne. Il traite le problème par la méthode des perturbations singulières. Madame Irigoyen avait considéré le cas du mouvement rectiligne lorsque l'énergie totale est nulle. Nous reprenons le cas de madame Irigoyen et nous l'étudions a un double point de vue: méthode des perturbations singulières ; représentation dans le diagramme de Mac Gehee. L’objectif est de prédire l'allure finale pour des conditions initiales données. Le diagramme de Mac Gehee montre que le cas douteux correspond aux conditions initiales suivantes. A l'instant d'une collision entre le primaire et le satellite intérieur, le satellite extérieur s'éloigne d'un mouvement parabolique. Nous étudions le mouvement par la méthode des perturbations singulières. Nous démontrons qu'il aboutit en un temps fini à la collision des deux satellites. Cette collision doit être régularisée, l'étude du mouvement ultérieur est ramenée à l'intégration d'une équation différentielle du second ordre. Elle représente le mouvement rectiligne d'un point dans un champ de forces conservatif avec un freinage proportionnel à la vitesse. L’équation dépend du petit paramètre : rapport de la masse des satellites à celle du primaire. Il y a deux éventualités : formation d'une binaire constituée par le primaire et le satellite intérieur, ou par les deux satellites. Seule une étude numérique pour des valeurs particulières du petit paramètre pourrait permettre de choisir entre les deux.

  • Titre traduit

    Contribution to the Study of the three-body problem with small masses : the rectilinear case of zero energy


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  • Détails : 1 vol. (67 f.)
  • Annexes : Bibliogr. f. 64-65

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