Un coup d'oeil non standard sur un probleme de zermelo : regularisation de systemes singuliers et illustration graphique

par Patricia Spinelli

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de CLAUDE LOBRY.

Soutenue en 1986

à Nice .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Nous nous interessons au probleme de controle en temps minimun d'un systeme asservi non lineaire ou les parametres de controle apparaissent de facon lineaire et ou les champs de vecteurs sont de dimension n. Une facon evidente de regulariser ce probleme dans le cas ou le nombre de controles p est strictement plus petit que n consiste a rajouter (n-p) champs independants des precedents, a perturber le systeme avec un parametre h puis a etudier la limite quand h tend vers zero. Cette technique se heurte a une difficulte serieuse: le systeme hamiltonien associe au probleme quand h est nul n'est plus un champ de vecteurs continu. L'analyse non standard permet de s'en tenir a h infiniment petit strictement positif, c'est-a-dire de remplacer un systeme standard avec singularites par un systeme non standard sans singularite pour lesquels tous les theoremes de base vont bien fonctionner. Les ombres des solutions de ce systeme sont les "solutions" du systeme hamiltonien correspondant a h=0. Une deuxieme partie est consacree a l'usage des micro-ordinateurs: pour un probleme en dimension 2, la determination de la "synthese" equivaut a l'analyse qualitative du champ hamiltonien de dimension 4. Nous essayons de montrer qu'une bonne connaissance "generale" de la geometrie de ces champs, permet de facon interactive de resoudre assez rapidement la plupart des problemes


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 193 P.
  • Annexes : 42 REF

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Côte d’Azur. Service commun de la documentation. Bibliothèque Sciences.
  • Accessible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.