Relation entre ensembles totalement flous et ensembles ordonnés

par Saïd Benkaddour

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques pures

Sous la direction de Daniel Ponasse.

Soutenue en 1986

à Lyon 1 .

Le président du jury était Daniel Ponasse.


  • Résumé

    Le present travail fait suite aux recherches menees sur la theorie des ensembles flous. D. Ponasse a defini la categorie jtf des j-ensembles totalement flous. Dans sa these de 3eme cycle g. Mycek a demontre que cette categorie est un topos lorsque j est un anti-ordinal (c. A. D. : j est un ordinal lorsqu'il est muni de l'ordre inverse). Il a exhibe tous les objets elementaires de ce topos. Wu tao, lui, a fait une etude detaillee de ce topos avec j antiordinal. Dans leurs articles j. Coulon et j. L. Coulon montrent que pour j un treillis de heyting complet la categorie jtf est equivalente a la categorie jtf et que jtf n'est pas un topos lorsque j n'est pas un anti-ordinal. Dans la premiere partie de ce travail je continue l'etude de la categorie jtf. Je demontre qu'elle est isomorphe a la categorie notee jid dont les objets sont des ensembles ordonnes et les morphismes sont des applications verifiant certaines conditions. J'ai traduit les notions de mono, epi et iso (morphisme) dans jid en notions de surjection, injection et bijection. Dans la deuxieme partie j'etudie les proprietes categoriques de jid: objet final (resp. Initial), produit (resp. Coproduit), pulback (resp. Pushout), noyau de paire (resp. Conoyau) et l'exponentielle. 1**(o)) je demontre que la plus grande famille de monomorphismes qu'on peut classer c'est la famille des monomorphismes dits forts. 2**(o)) je prouve que dans le cas ou j est un anti-ordinal tout monomorphisme est fort donc jid est un topos. 3**(o)) lorsque j n'est pas un anti-ordinal il existe des monomorphismes non forts donc non classifiables. Donc jid n'est pas un topos.


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (II-81 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 79

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Claude Bernard (Villeurbanne, Rhône). Service commun de la documentation. BU Sciences.
  • Disponible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.