Solutions de quelques problèmes de commande optimale issus de la thermique

par Safya Belghith

Thèse de doctorat en Automatique et traitement de signal

Sous la direction de Directeur de thèse inconnu.

Soutenue en 1985

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

mots clés

• Commande, Théorie de la

Résumé

A partir des conditions nécessaires du premier ordre, i. E. Découlant directement du Principe du Maximum, nous avons établi le caractère bang-bang de la commande pour une classe de problèmes non linéaires singuliers. L’approche proposée ici est basée sur certaines remarques simples. Il s’agit de l’élimination du vecteur adjoint du système d’équations formé par les dérivées successives de l’Hamiltonien qui font apparaître les crochets de Lie de champs de vecteurs associés. Ce résultat est appliqué à un problème pratique de régulation thermique, où il s’agit de commander le chauffage d’appoint et l’isolation extérieure d’un habitat solaire. Pour ce problème, on n’a pas l’expression analytique des instants de commutation. Toutefois, on a pu déterminer pratiquement ces instants à partir d’un procédé heuristique utilisant les résultats de la commande optimale linéaire quadratique. D’autres simulations numériques pour des exemples plus éloignés du problème d’optimisation thermique sont présentées.

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