Domaines de Lavrentiev

par Michel Zinsmeister

Thèse de doctorat en Sciences mathématiques

Sous la direction de Yves Meyer.

Soutenue en 1985

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

Le président du jury était Jean-Pierre Kahane.

Le jury était composé de Yves Meyer, Jean-Pierre Kahane, Alano Ancona, Claude Dellacherie, David Jerison, Jacques Peyrière.


  • Résumé

    Cette thèse présente tout d’abord les principales propriétés de la représentation conforme d’un domaine Ω simplement connexe du plan dont le bord Γ est une courbe rectifiable régulière au sens d’Ahlfors. Cette étude permet de munir l’ensemble L des domaines de Lavrentiev d’une structure analytique complexe analogue à celle de l’espace universel de Teichmüller l’espace de Banach sous-jacent étant ici BMO. L’opérateur de Cauchy C opérant sur L²(Γ,ds) apparaît alors comme dépendant analytiquement de Γ E L. Dans une deuxième partie, on étudie le problème de Neuman pour les domaines de Jordan rectifiables. On caractérise géométriquement les domaines pour lesquels ce problème peut se résoudre dans un Lp(Γ,ds) (p > 1). On construit également, pour tout p > 1, un domaine de Laventriev pour lequel on ne peut résoudre le problème de Neuman dans Lp. Enfin, certains analogues quasiconformes sont établis, permettant d’ébaucher une théorie en dimension supérieure.

  • Titre traduit

    Lavrentiev domains


  • Résumé

    This thesis presents first the principal properties of the conformal mapping of a simply connected domain Ω whose boundary Γ is regular in Ahlfor’s sense. This permits to put a complex analytic structure on L, the set of Lavrentiev’s domains, similar to the universal Teichmüller space, the underlying Banach space being here BMO. The Cauchy operator CΓ, operating on L²(Γ,ds) is then seen to depend analytically on Γ E L. In a second part we study Neuman problem for rectifiable Jordan domains. We characterize those domains for which one can solve this problem with data in an Lp(Γ,ds) (p > 1). We also construct, for each p > 1, a Lavrentiev domain for which one cannot solve Neuman problem with Lp-data. In the last chapter we establish some quasiconformal analogues of the theory, permitting us to prepare a n-dimensional theory.

Autre version

Cette thèse a donné lieu à une publication en 1985 par Université de Paris-Sud, Département de mathématique à Orsay

Domaines de Lavrentiev


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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (162 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 136-138 et 162

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse ZIN 7417
  • Bibliothèque : Université Paris-Saclay. DIBISO. BU Orsay.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(1985)241
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-034067
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.

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Cette thèse a donné lieu à une publication en 1985 par Université de Paris-Sud, Département de mathématique à Orsay

Informations

  • Sous le titre : Domaines de Lavrentiev
  • Dans la collection : Publications mathematiques d'Orsay , 85-03
  • Détails : 162 p.
  • Notes : Abstract in English.
  • Annexes : Bibliogr. p. 162.
La version de soutenance de cette thèse existe aussi sous forme papier.

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