Sur quelques problèmes non linéaires en physique des plasmasSur des problèmes de diffusion non linéaires en hydrologie et en dynamique des populations. . .

par Danielle Hilhorst

Thèse de doctorat en Sciences mathématiques

Sous la direction de Directeur de thèse inconnu.

Soutenue en 1985

à Paris 11 , en partenariat avec Laboratoire d'analyse numérique (Orsay, Essonne) (laboratoire) et de Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

Le président du jury était Roger Temam.

Le jury était composé de Roger Temam, Alain Lichnewsky, Jean-Pierre Puel, Gérard Roucairol, Michelle Schatzman, Joel Smoller.


  • Résumé

    La première partie de cette thèse concerne l’étude de problèmes non linéaires en physique des plasmas. On considère d’abord un problème de perturbation singulière associé à un problème aux limites non linéaire en dimension 1 sur un intervalle (O,R). On montre l’existence et l’unicité de la solution et on étudie son comportement asymptotique quand R → ∞ et quand un petit paramètre ε ↓ 0. On étudie aussi le comportement asymptotique quand t → ∞ de la solution d’un problème d’évolution associé. On étend finalement cette étude à des problèmes aux limites plus généraux en dimension supérieure et l’on montre que, quand ε ↓ 0, leur solution converge vers celle d’un problème à frontière libre. La deuxième partie de la thèse porte sur des problèmes de diffusion non linéaires. On démontre d’abord l’existence et l’unicité de la solution de problèmes aux limites liés à une équation doublement non linéaire, en hydrologie, et on étudie son comportement asymptotique quand t → ∞. On considère ensuite un système d’équations paraboliques dégénérées modélisant l’évolution dans le temps des densités de deux populations biologiques en interaction, leurs supports étant supposés disjoints à l’instant initial. Les résultats portent sur l’évolution et le comportement asymptotique de ces populations et de leurs supports quand t → ∞ et sur la régularité des frontières de ces supports.

  • Titre traduit

    On some non linear problems arising in plasma physics. On some non linear diffusion problems in hydrology and in population dynamics


  • Résumé

    In the first part of this thesis we consider certain nonlinear problems arising in plasma physics. We first study a singular two-point nonlinear boundary value problem on an interval (O,R); we prove that it has a unique solution and study its limiting behavior as R → ∞ and as a small parameter ε↓0. We also study the large time behavior of a related evolution problem. We then extend our study to more general boundary value problems in higher dimension and show that as ε↓0 their solution converges to the solution of a free boundary problem. The second part of the thesis concerns the study of certain nonlinear diffusion problems. We first show the existence and uniqueness of the solution of boundary value problems related to a doubly nonlinear diffusion equation in hydrology and studies its asymptotic behavior as t → ∞. We then consider a system of nonlinear degenerate parabolic equations which models the time evolution of the densities of two interacting biological populations. We suppose that their supports are initially disjoint. Our results concern the time evolution and the large time behavior of those populations and of their supports, and the regularity of the boundaries of the supports.

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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (Pagination multiple [277] p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. en fin de chapitres

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(1985)217
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-034046
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : HILH
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